Neskatoties uz to, ka fraktāļi cilvēcei ir pazīstami gandrīz simts gadus un šajā laikā ir labi pētīti, tiem nav stingras definīcijas. Lai gan šīs parādības pamatā ir ārkārtīgi vienkārša ideja: sarežģītu ģeometrisko formu iegūšana, veicot tikai divas darbības - kopēšanu un turpmāku mērogošanu.
Tātad, fraktāls ir matemātisks kopums, kas sastāv no objektiem, kas ir līdzīgi šai kopai. Citiem vārdiem sakot, ja mēs aplūkojam nelielu frakcionālas figūras fragmentu palielinājumā, tas izskatīsies kā lielāka mēroga šīs figūras daļa vai pat visa figūra. Turklāt fraktālam mēroga pieaugums nenozīmē struktūras vienkāršošanu. Tāpēc visos līmeņos mēs redzēsim tikpat sarežģītu ainu.
Fraktāla īpašības
Pamatojoties uz iepriekš minēto definīciju, fraktālu parasti attēlo kā ģeometrisku figūru, kas atbilst vienai vai vairākām no šīm īpašībām:
- tai ir sarežģīta struktūra jebkurā palielinājumā;
- ir aptuveni līdzīgs sev (daļas ir līdzīgas veselumam);
- ar daļēju dimensiju, kas ir vairāk topoloģiska;
- var konstruēt, izmantojot rekursīvu metodi.
Fraktāļi ārpasaulē
Neskatoties uz to, ka jēdziens "fraktāle" šķiet ārkārtīgi abstrakts, dzīvē jūs varat sastapties ar daudziem reāliem un pat praktiskiem šīs parādības piemēriem. Turklāt noteikti jāņem vērā apkārtējās pasaules piemēri, jo tie ļaus labāk izprast fraktālu un tā pazīmes.
Piemēram, dažādu ierīču antenas, kuru konstrukcijas tiek izpildītas ar fraktāļu metodi, to efektivitāte ir par 20% augstāka nekā tradicionālajām antenām. Turklāt fraktāla antena vienlaikus var darboties ar izcilu sniegumu visdažādākajās frekvencēs. Tāpēc mūsdienu mobilo tālruņu dizainā jau praktiski nav klasiskas ierīces ārējo antenu - pēdējās tiek aizstātas ar iekšējām fraktālēm, kuras tiek montētas tieši uz tālruņa drukātās plates.
Fraktāļiem ir pievērsta liela uzmanība, attīstoties informācijas tehnoloģijai. Šobrīd ir izstrādāti algoritmi dažādu attēlu saspiešanai, izmantojot fraktāļus, ir metodes datorgrafikas objektu (koku, kalnu un jūras virsmu) konstruēšanai fraktālā veidā, kā arī fraktāļu sistēma IP adrešu piešķiršanai dažos tīklos.
Ekonomikā ir iespējams izmantot fraktālus, analizējot akciju un valūtu kotējumus. Varbūt lasītājs, kas tirgojas Forex tirgū, ir redzējis fraktālu analīzi darbībā tirdzniecības terminālā vai pat to pielietojis praksē.
Turklāt bez mākslīgi mākslīgiem priekšmetiem ar fraktāļu īpašībām dabiskajā dabā ir arī daudz līdzīgu priekšmetu. Labi fraktāla piemēri ir koraļļi, jūras gliemežvāki, daži ziedi un augi (brokoļi, ziedkāposti), cilvēku un dzīvnieku asinsrites sistēma un bronhi, uz stikla veidoti raksti, dabīgi kristāli. Šiem un daudziem citiem objektiem ir izteikta fraktāla forma.
